Построение циркульных кривых

Коробовые кривые.

Коробовые кривые - это кривые, составленные из дуг разных радиусов, описанных из нескольких центров. Ввиду того, что вычерчивание кривых по точкам представляет собой некоторое затруднение, на практике их заменяют коробовыми кривыми. Необходимое условие для плавности кривой состоит в том, чтобы смежные дуги в конечной точке имели общую касательную, или иначе, чтобы центры смежных дуг лежали на перпендикуляре к касательной, проведенной через точку сопряжения дуг.

Рисунок 1 Построение коробовой кривой.

Рассмотрим построение коробовой кривой по заданной ширине АВ и высоте ОС (Рисунок 1) при условии, что ОС должна быть меньше половины АВ. Проводим две взаимно перпендикулярные линии и на горизонтальной прямой от точки О откладываем АВ, а на перпендикуляре от точки О вверх откладываем ОС. Соединяем точку А с С прямой линией, а из центра О радиусом ОА проводим дугу до пересечения с ОС в точке D. Отрезок CDСА, получаем точку Е, а отрезок АЕ делим пополам и проводим серединный перпендикуляр к отрезку до пересечения его с прямой АВ в точке О₂ и с прямой ОС в точке О₁. Переносим точку О₂ в точку О₃, ей симметричную, и получаем три центра, из которых и проводим кривые АМ, MN и NB. переносим на прямую

Построение овала по заданным осям АВ и CD.

Овал - это тоже коробовая кривая, состоящая из двух конгруэнтных частей. Таким образом, построение овала сводится к построению двух симметричных коробовых кривых, как это было описано ранее, но в этом случае построение повторяют в нижней части осевой линии АВ следующим образом (Рисунок 2). Полученную точку О₁ переносят в симметричную ей точку О₄ и соединяют ее с точками О₂ и О₃, продолжая эти прямые с тем, чтобы проводимые дуги их пересеклись. Таким образом, получаем центры, из которых проводим дуги овала.

Рисунок 2 Построение овала.

Форма овала будет зависить от соотношения большой и малой осей: чем больше малая ось, тем круглее овал, и чем меньше малая ось, тем овал будет уже.

Построение овоидальной яйцевидной кривой.

Проводим два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (Рисунок 3) и из точки их пересечения, как из центра, проводим окружность заданного диаметра. Соединяем точки А и В с точкой D и продолжаем АВ и АD немного дальше. Кривую строим из следующих точек: из точки О полуокружность ABC, из точки А проводим дугу BK радиусом АВ, из точки В дугу АЕ тем же радиусом и из точки D радиусом DE=DK проводим дугу КЕ, которая завершает построение.

Рисунок 3 Построение овоидальной кривой.

Такие кривые имеют применение при вычерчивании рукояток, сечений железобетонных труб и т.п., в то время как коробовые кривые применяются при вычерчивании различной формы фланцев, сальников, головок гаечного ключа, сводов, арок.